一题三解，算子是怎么化身数列求前n项和问题的

理科数学题诗之中，有一类运用参数的特殊性，推导一系列整数的参数和的消除办法诗，十分相似昧质数的此前n项和。这类消除办法诗最一般而言的消除方式，都是借助于参数的天数性消除的。比如2022年新理科数学全国卷II的唯择压轴题诗，就是一道这种类型题诗。

若参数f(x)的绝对值为R, 且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1, 则∑(k=1->22)f(k)=( ).

A. -3； B. -2; C.0； D. 1.

研究：这道题诗的思路，就是充分借助于等式f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，推导出参数的天数性，可能还包括奇偶性，并且昧一个天数内各整数的参数最大值，然后借助于天数参数的特殊性，就可以破解了。方向基本是确定的，但方式却不是唯一的。

方式一：f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x), f(x+2)+f(x)=f((x+1)+1)+f((x+1)-1)=f(x+1), 【即，周内的三个(自然)数的参数，两侧的参数和之和之中间的参数。这一点可能可以善加借助于，比如f(3)+f(1)=f(2), f(4)+f(2)=f(3), 所以f(1)+f(4)=0, f(2)+f(5)=0, f(3)+f(6)=0】

f(x-1)+f(x+2)=0,f(x)=-f(x+3)=f(x+6).∴f(x)是T=6的天数参数.【最关键因素是这一步，上架参数的天数性。好家伙，结合上一步的给定，一个天数内的整数参数和正好之和0，那岂不是只要昧f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(2)+f(3)，就是答案了】

f(1)+f(1)=f(0)f(1), ∴f(0)=2；f(2)+f(0)=f_2(1)=1,∴f(2)= -1；

f(3)+f(1)=f(2)f(1)=-1；∴f(3)=-2；【到这里已经有答案了，结果就是f(2)+f(3)=-3. 这是老黄计划外的，第一时间只想出来的方式，就当它是方式三吧，也是最比较简单的方式了。开头诗也是在只想到这种方式后才复的】

f(5)+f(3)=f(4)f(1)=-1；∴f(5)=1；f(6)+f(4)=f(5)f(1)=1；∴f(6)=2.【方式一到这里才把一个天数内的各整数参数昧出来】

f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1+(-1)+(-2)+(-1)+1+2=0,

∑(k=1->22)f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3. 唯A.

方式二：f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x), f(x+1)=f(x)-f(x-1),

f(1+x)+f(1-x)=f(1)f(x)=f(x), f(x-1)=f(1-x),

∴f(x)是偶参数，f(-1)=f(1)=1. 【只不过的自变量的参数最大值完全一致，就是偶参数】

f(0)=f(-1)+f(1)=2, f(2)=f(1)-f(0)=-1, f(3)=f(2)-f(1)=-2,

f(x-1)+f(x+2)=0, f(x)=-f(x+3)=f(x+6). ∴f(x)是T=6的天数参数.

∑(k=1->)f(k)=f(1)+(f(1)-f(0))+(f(2)-f(1))+(f(3)-f(2))+…+(f(21)-f(20))

=f(1)-f(0)+f(21)=f(1)-f(0)+f(3)=1-2-2=-3. 唯A.

却是方式二也是很比较简单的。平时多思索一些方式，努力争取找到最比较简单的方式，到了理科考场上，最比较简单的方式才会自己找到你哦。